CHO đường tròn (O;R) và dây AB khôg đi qua O. Kẻ OH vuông với AB(H thuộc AB). Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt tỉa OH tại M
a. Chứng minh OM.OH=R/2
b chứng minh MB lạ tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Kẻ OH vuông góc với AC tại H
a, Tính góc ACB và chứng minh OH // BC
b, Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt OH tại M. Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BM cắt CK tại Ichứng minh: Ilà trung điểm của CK
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA⊥OH
nên OH//BC
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AC là dây
OH⊥AC tại H
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó: ΔMAC cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
MA=MC
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn(O;R) dây AB=r√3 qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M a/Chứng minh tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến b/Vẽ đường kính BC của đường tròn(O).chứng minh AC vuông góc AB c/Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó:ΔMAB cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>ΔOMB vuông tại B
=>MB là tiếp tuyến
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà OC là đường cao ứng với cạnh đáy AB(OH⊥AB, C∈OH)
nên OC là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
⇒\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Xét ΔAOC và ΔBOC có
OA=OB(=R)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)(cmt)
OC chung
Do đó: ΔAOC=ΔBOC(c-g-c)
⇒\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OAC}=90^0\)(CA là tiếp tuyến của (O) có A là tiếp điểm)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
hay CB⊥OB tại B
Xét (O) có
OB là bán kính
CB⊥OB tại B(cmt)
Do đó: CB là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
b) Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí đường kính vuông góc với dây)
⇒\(BH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OC, ta được:
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BO^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{20^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{1}{144}-\dfrac{1}{400}=\dfrac{1}{225}\)
\(\Leftrightarrow BC^2=225\)
hay BC=15(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOBC vuông tại B, ta được:
\(OC^2=OB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow OC^2=15^2+20^2=625\)
hay OC=25(cm)
Vậy: OC=25cm
cho đường tròn [o;r] đường kinh AB . vẽ điểm C thuộc đường tròn [o;r] sao cho AC =r , kẻ OH vuông góc với AC tại H. qua điểm C vẽ 1 tiếp tuyến của đường tròn [o;r] tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D
chứng minh: AD là tiếp tuyến của đường tròn [o;r]
mình mới học lớp 6 nên mình ko biết bài này
Nhớ k cho mình nha
Chúc các bạn học giỏi
cho đường tròn tâm O bán kính R , AB là dây khác đường kính . qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại A cảu đường tròn tại M. vẽ tiếp tuyến tại C cắt MB tại D . chứng minh AC.CD =R^2
Cho đường tròn (o) bán kính R=12cm dây AB khác đường kính. qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắt tiếp tuyến A của (O) tại M và cắt AB tại H a) Cho OM=15cm . Tính AM, AH và sin AOM b) chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn
Cho dây AB của đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C. Nối tâm O với điểm H thuộc dây AB và kẻ qua H đường thẳng vuông góc với OH, đường này cắt CA ở E và CB ở D.
a) Chứng minh: OBCA nội tiếp
b) Chứng minh: OA.OD=OB.OEc
) Cho AB=R Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi BC, AC và cung nhỏ AB theo R
a: góc OAC+góc OBC=180 độ
=>OACB nội tiếp
b: góc OEA+góc OHA=180 độ
=>OEAH nội tiếp
góc OBD+góc OHD=180 độ
=>OHDB nội tiếp
góc OEH=góc OAH
góc ODH=góc OBH
mà góc OAH=gócc OBH
nên góc OEH=góc ODH
=>OE=OD
=>OA*OD=OB*OE
Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
a) Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM
c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
a: Ta có: \(\widehat{OHM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>O,H,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại I
Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
\(\widehat{IOK}\) chung
Do đó; ΔOIK~ΔOHM
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OK}{OM}\)
=>\(OI\cdot OM=OK\cdot OH\)
Cho (O,R) đường kính AB, dây AC không đi qua tâm. Gọi H là trung điểm AC
a, Chứng minh OH//BC
b,Tiếp tuyến tại C (O) cắt OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, Vẽ CK vuông góc với AB tại K. GỌi I là trung điểm của CK, đặt góc BAC = góc anfa. Chứng minh IK=R.sin anfa. cos anfa
d, Chứng minh 3 điểm M,I,B thẳng hàng
Ai giúp mình ý d vs ạ !